ベクトルとは
公開中向きと大きさをもつ量から始め、数の組としてのベクトルと基本演算を理解します。
線形代数の記事一覧
線形代数を初めて学ぶ人向けに、記事をおすすめの学習順で並べています。難易度は3段階、学習時間は本文と例題を一通り読む場合の目安です。
公開中21記事、総学習時間の目安は約17時間25分です。
行列とは
公開中数を長方形に並べた行列が、情報や変換をどのように表すのかを学びます。
行列の積
公開中一見不思議な掛け算の規則を、変換を続けて行う操作として理解します。
連立一次方程式
公開中複数の一次方程式を行列でまとめ、解が存在する条件を見通せるようにします。
掃き出し法
公開中行基本変形を使って、連立一次方程式を機械的かつ確実に解く方法を学びます。
線形結合と生成
公開中ベクトルをスカラー倍して足し、手持ちのベクトルから作れる範囲を理解します。
一次独立・一次従属
公開中ベクトルの集まりに重複した情報がないかを、線形関係と掃き出し法で判定します。
ベクトル空間と部分空間
公開中数ベクトル・多項式・行列・関数を共通に扱う空間と、その中の部分空間を学びます。
基底と次元
公開中空間を無駄なく生成するベクトルの組と、空間の広さを表す次元を理解します。
線形写像とは
公開中ベクトルの足し算と定数倍を壊さない写像を、行列との関係から理解します。
核と像
公開中線形写像が消してしまう情報と、出力として到達できる範囲を調べます。
逆行列とは
公開中行列による変換を元へ戻す逆行列と、その存在条件・計算法を学びます。
行列の階数とは
公開中行列がもつ独立な情報の数を、ピボット・像・連立方程式から捉えます。
行列式とは
公開中行列が面積や体積を何倍に変えるかを表す数と、その計算法を学びます。
固有値・固有ベクトルとは
公開中変換を受けても向きが変わらない特別なベクトルを見つけ、変換の本質を捉えます。
対角化とは
公開中適切な基底を選んで複雑な行列を対角行列へ変え、計算を簡単にします。
内積とは
公開中内積からベクトルの長さ・距離・角度を定め、不等式による根拠まで理解します。
直交性と直交補空間
公開中内積が0になる直交性と、部分空間に垂直な方向を集めた直交補空間を学びます。
正規直交基底と直交射影
公開中内積で座標を読み取れる基底と、部分空間への最近点を与える直交射影を学びます。
一般の基底から正規直交基底を作る手順を学びます。
対称行列と直交対角化
公開中実対称行列を直交行列で対角化できるスペクトル定理を学びます。
ここまでで、線形代数の入門コース第1版は一区切りです。今後は最小二乗法、QR分解、二次形式、ジョルダン標準形、特異値分解などを発展編として追加予定です。