集合とは
公開中要素・部分集合・空集合・べき集合を整理します。
集合・論理・写像への入口
集合・論理は大学数学の共通言語です。定義を読み、基本的な証明を書き、集合を分類するところまで学びます。
公開中11記事、総学習時間の目安は約9時間10分です。
二つの学習ルート
Section titled “二つの学習ルート”- 論理・証明ルート：集合 → 集合演算 → 命題 → 量化記号 → 条件 → 証明方法 → 帰納法
- 集合・写像ルート：集合 → 集合演算 → 写像 → 単射・全射 → 同値関係 → 濃度
不足する前提は各記事冒頭から戻れます。全体を順番に読む場合は次の一覧どおりに進んでください。
和集合・共通部分・補集合・直積と集合相等を学びます。
命題と論理記号
公開中真理値、含意、逆・裏・対偶を区別します。
量化記号と命題の否定
公開中全称・存在命題の否定と量化順序を理解します。
含意の向きを条件の言葉で正確に読みます。
直接証明・対偶・背理法
公開中代表的な証明方法を偶奇と無理数の例から学びます。
数学的帰納法
公開中初期段階・帰納法の仮定・帰納段階を使い分けます。
写像とは
公開中定義域・終域・値域、合成、像と逆像を学びます。
単射・全射・全単射とは
公開中入力の重なり、終域への到達、逆写像を学びます。
関係と同値関係
公開中同値関係・同値類・集合の分割を学びます。
集合の濃度
公開中可算性、実数の非可算性、べき集合の大きさを学びます。
順序関係と半順序集合
準備中反対称な順序と比較可能性を扱います。
上限・下限
準備中解析学で使う上界・下界と完備性へ進みます。
商集合と商写像
準備中同値類を一つの要素として扱う構成を深めます。
ここまでが「集合・論理 入門コース第1版」の範囲です。線形代数の定義、微分積分の量化、以後の解析学を読む基礎になります。